A 囚徒困境

　　相对其他博弈模型，囚徒困境是我们较为熟悉的一种。作为非零和博弈的典型代表，囚徒困境理论于1950年被提出。该理论预先设定两名共犯X和Y被捕后无法相互沟通，定罪方式如下：两人均坦白，各判刑8年；1人坦白，自身无罪，对方判10年；两人均抗供，则各判5年。

　　表为囚徒困境博弈

　　如上表所示，站在局外人的角度，二人均不坦白，似乎都可少判一些时间。然而，将情况放在单个犯人身上，只考虑自身利益的话，结果大不相同。对X来说，选择坦白，最好的结果是无罪释放，而选择抗供，起码要被判5年。因此，最优选择一定是坦白。对Y来说，同样，选择坦白的结果也要好于抗供。从人性的角度出发，大概率两名犯人的最终结局就是都坦白，各判8年。

　　回到原油市场，类似的博弈游戏也在进行。在美国页岩油革命之后，供应成为市场上的突出问题。中东地区是传统的原油生产地，大约60年前，为了反击西方垄断、更好地协调区域贸易，OPEC组织成立。站在风口浪尖，OPEC成员国面临两个选择：减产，还是增产。

　　表为OPEC的囚徒困境

　　用囚徒困境的思维模式看，在外部条件不变的情况下，(X1，Y1)集合中的油价一定大于其他方块，所有OPEC成员国一致减产，对于油价一定会产生较为积极的作用，这一点毋庸置疑。然而，对这些产油国而言，不仅需要一个高油价的环境，而且需要提高出口竞争力，利益最大化的检测标准公式是价格乘以数量。2016年年底，该组织开始推动减产时，由于国力和原始产量不同，市场份额本就不同，很难保证减产过程中没有“开小差”的成员国。伴随着油市的回暖，囚徒困境的博弈结果是所有国家都坦白（或者说背叛减产），换言之减产计划终将破产。实际上，囚徒困境的根源是两位囚犯事先无交流，而现实生活中，即便OPEC内部就减产的前景已经做了优劣分析，但对“个人利益”与“集体利益”进行抉择时，人们往往为了追求“个人利益”而放弃最佳策略。

　　目前，减产进行了1年有余，总的来说还是交出了一份不错的成绩单，以沙特为主导的部分成员国甚至超额完成减产目标。究其原因，一方面，沙特在整个减产过程中占据主导地位，话语权较强。从当前的形势看，沙特方面倾向于继续减产，主要是当前油价暂未超过其目标价。另一方面，减产开始前，油价长期低迷，而大部分OPEC成员国财政收入与原油出口相挂钩。在俄罗斯态度捉摸不定以及美国减产无望的前提下，显然只能选择牺牲一部分市场份额来推动供需平衡。

　　各大机构的最新月报显示，OPEC的供应已经低于全球市场对OPEC的需求，6月会议OPEC将再次商讨是否继续减产。对OPEC成员来说，减产必定会损失一部分市场份额，为了利益最大化，他们可能不愿意再做贡献。当然，如果油价低于他们的心理预期，那么减产大概率还是会继续下去，直到今年年底。不过，一旦油价突破75美元/桶（覆盖中东绝大部分国家的财政平衡成本），就无法保证后续减产的完成率。可以说，囚徒困境恰当地反映了OPEC减产过程中成员国的选择方向与心理变化。是否延续减产仍旧是一道选择题。

　　对沙特来说，增产还是不增产不仅关乎其财政盈利，也关乎其政治倾向。当前，油价暂时站稳70美元/桶，但特朗普仍旧发推，认为油价过高，并施压OPEC。在我们看来，沙特并不会因为一条推特就立马转变减产立场，而是需要更多时间来稳固当前的油价，因为增产将引发连环多米诺效应，并不利于油市再平衡的推进。

　　我国是主要的原油进口国，而非出口国，在囚徒困境的情景中可视为“旁观者”。不过，了解相关策略有助于把握原油价格波动、调整进口节奏。

　　B 古诺模型

　　早在1838年，法国经济学家古诺就提出了被认为是纳什均衡早期版本的古诺模型，全称古诺双寡头模型。该模型阐述了相互竞争并无合作关系的两个垄断厂商，在了解对方行动的情况下，进行最优化产量选择，以实现利益最大化。

　　该模型的假设如下：X与Y是市场寡头，互为竞争对手；X与Y生产的产品无差异，产品的单位成本不变且相同；二者处于同一市场中，需求曲线明确；X与Y只调节产量，不打价格战。

　　如上图所示，P轴表示价格，Q轴表示产量，AB代表市场需求曲线，总产量为OB。假设存在两家市场垄断寡头X、Y。企业X为了追求最大化盈利，产量Q1=1/2OB，此时价格为P1（P1×Q1此时最大）。Y作为市场上另一个寡头，同样追求最大化的盈利。一旦Y进入市场，X则需要调整产量，此时对X来说需要让Q2=1/4OB，而此时价格已经下降至P2。对X来说，他需要根据Y的现状调整产量，于是，将Q（X）调整至剩余3/4OB的一半，也就是3/8OB，Y则继续将产量调节至5/16OB，以此类推，最终，根据求和公式可以得到X的均衡产量Q（X）=1/2-1/8-1/32-……=1/3OB，Y的均衡产量Q（Y）=1/4+1/16+1/64+……=1/3OB。对行业而言，均衡总产量为2/3OB。古诺模型的衍生形态很多，可以将双寡头模型用于多头市场。OPEC、美国、俄罗斯为当前原油市场的寡头，假设其出口产品的原油品质相同，产量分别为Q（O）、Q（U）和Q（R）。为了能够更清楚地表达，我们将Q（i）全部取正整数。在不考虑其他因素的情况下，需求不变则产品价格一定，市场总产量Q=Q（O）+Q（U）+Q（R），需求函数为P=P0-kQ，此处P0代表市场原始需求，k为斜率，假设该函数为只考虑产量影响的一元线性函数，为了方便计算和理解在此处k取1，P0取10。设定如下：P=P（Q）=10-Q=10-［Q（O）+Q（U）+Q（R）］。根据以上公式，当Q大于10时，P为0，也就是说价格为0，利润也随之为0。那么，三大产油区理想状态的总产量不超过10个单位,这是大前提。利润方面，M=P×Q。分块看，三者的利润分别为：

　　M（O）=P×Q（O）=｛10-[ Q（O）+Q（U）+Q（R）]｝×Q（O）；

　　M（U）=P×Q（U）=｛10-[ Q（O）+Q（U）+Q（R）]｝×Q（U）；

　　M（R）=P×Q（R）=｛10-[ Q（O）+Q（U）+Q（R）]｝×Q（R）。

　　在上述公式下，可以得到很多个组合结果。值得注意的是，我们并不要求Q尽可能的小。通过枚举法，分析以下几种可能：

　　其中很独特的一点就是三者产量相等，Q（i）=3。但这样的均衡态并不能使总利润最大化。例如，P=2、Q（O）=2、Q（U）=3、Q（R）=3时，总利润很显然超过了平衡状态的结果。

　　这就引发了一个讨论：既然总产量与价格总是负相关，为何不通过减产来提高价格继而寻找最大化利润的平衡点呢？通过数学的方式，结果并不难得出，当Q=2、M（0）=M（U）=M（R）=8时，结果既公平又理想。放到现实中，为何无法实现呢？这是因为，之前着重考虑的是总利润。然而，当Q（O）=2、Q（U）=3、Q（R）=2时，M（0）=M（R）=6、M（U）=9。虽然总利润相对减少，但对美国而言，利润反而增加了。对于单一国家或地区来说，高价环境下的高产才是最终目的，这也解释了为何OPEC减产而美国依旧我行我素继续增产的原因。当油价在限产推动下得以恢复至完全成本以上时，部分生产商为了追求更多的利润，一定会趁机增产。

　　当然，由于产量竞争下的古诺模型设定了较多的前提条件，在实际运用过程中存在一定的局限性。其中，现实中边际成本并非静态常数。针对这个问题，将前面一个例子修改成更加贴近生活的版本，如下：市场上有多个寡头，产量分别为Q1、Q2……Qi。市场需求函数不变，，各寡头的独立收益通式为。至此，整个收益公式似乎没有太大变化，由于市场上原油寡头的边际成本并不一致，我们设定为C1、C2……Ci。为了利润最大化，对公式进行求导，最后得到2kP+k×ik2Q=Ci-P0。在i变化的时候，Ci也在发生变化，那么Q的值一定不会完全相同，Ci越小，Q越大。换言之，成本低、产量大，盈利多。

　　映射到当前油市，美国页岩油革命之后，伴随着科技的进步与发展，页岩油井的开采成本不断降低，产量逐渐提高。古诺模型的衍生推导说明，在不考虑价格竞争的情况下，从逐利角度看，美国主动限产的难度很大。

　　产量竞争下的古诺模型说明，为了更好地占领市场、获取利润，只要价格在成本以上，全球原油产量增长的势头就难以从根本上改变。引入纳什均衡的概念，油价将在历史走势的低位建立平衡区间。不考虑地缘政治因素等不可测条件，可以预判，150美元/桶的黄金年代已经过去，页岩油革命带来的不仅是美国产量的崛起，也是国际油价回落的序章。

　　C 斯塔克伯格模型

　　数量竞争下的斯塔克伯格模型与古诺模型具有相似的假设，而前者还设定了一个更加具体的模拟条件：参与竞争的企业规模不同，即市场地位不一样。小企业在了解大企业的行为之后，将作出自身的产量决策。大企业也会设定跟随小企业的反应函数，以此决定产量，进而实现利润最大化。

　　与原始古诺模型相比，单就假设条件看，斯塔克伯格模型更加贴近当前原油市场的现状。该模型反映出市场话语权不一的生产者在进行产量决策时的惯用方式，总结如下：第一，领先企业在斯塔克伯格模型中将赚取超过古诺模型的利润，换言之，美国、沙特与俄罗斯倾向于利用该模型调整产量；第二，追随企业无法威胁领先企业，这一点在两个模型中均有体现，只是后者更加明确。当前的市场虽说已脱离石油“七姊妹”的控制，但本质而言，由于不可再生资源地域分布的不均匀，油价依旧会受到产量寡头的较大影响。

　　我们在此讨论的模型基本从产量决策出发，实际上，博弈论中也有很多价格决策模型，例如张伯伦模型，其考虑的是边际收益MR和边际成本MC曲线。当MC=MR时，单个厂商可实现短期均衡。然而，当新企业加入价格竞争，需求曲线也会同期下调，以实现行业的长期均衡。考量现实原油市场，需要将产量决策与价格决策的分析同步进行。

　　原油作为大宗商品之王，具有金融属性与商品属性。因此，研究一些经济学和数学模型在快速发展的市场中如何应用是极其重要的。国内原油期货上市已一年有余，参与度逐渐提高，交易逐步活跃，已经超过阿曼市场，居全球原油期货交易量第三位。今年，对于原油市场来说将是里程碑式的一年，当前基本面最大的矛盾仍集中在供应端，美国的页岩油生产何去何从、OPEC减产是否会继续下去都是市场关注的焦点。

　　通过对经典博弈论模型的介绍，我们希望能够给广大原油投资者提供一些交易的新思路。

　　（作者单位：东海期货）